Найти уравнение касателькой к параболе y=x^2 -3x-1 в точке x нулевое =3

Для нахождения уравнения касательной к параболе $y = x^2 - 3x - 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 3$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке $x_0 = 3$:

   Подставляем $x = 3$ в уравнение параболы:

   $$y(3) = 3^2 - 3(3) - 1 = 9 - 9 - 1 = -1$$

   Таким образом, точка касания имеет координаты $(3, -1)$.

2. Найти производную функции, чтобы найти угол наклона касательной:

   Производная функции $y = x^2 - 3x - 1$ — это производная от каждого члена:

   $$\frac{dy}{dx} = 2x - 3$$

   Теперь подставим $x = 3$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в этой точке:

   $$\frac{dy}{dx}(3) = 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3$$

   Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 3$ равен 3.

3. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной к графику функции в точке $(x_0, y_0)$ можно записать по формуле:

   $$y - y_0 = m(x - x_0)$$

   где $m$ — угловой коэффициент касательной, $(x_0, y_0)$ — точка касания. Мы уже нашли, что $m = 3$, $x_0 = 3$, и $y_0 = -1$. Подставим эти значения в формулу:

   $$y - (-1) = 3(x - 3)$$

   Упростим:

   $$y + 1 = 3(x - 3)$$

   Раскроем скобки:

   $$y + 1 = 3x - 9$$

   Переносим 1 на правую сторону:

   $$y = 3x - 10$$

Таким образом, уравнение касательной к параболе $y = x^2 - 3x - 1$ в точке $x_0 = 3$ имеет вид: