Представьте в виде многочлена: (x² - xy - y²)(x + y). Скажите, как решать подобные задания.

Для того чтобы представить выражение $(x^2 - xy - y^2)(x + y)$ в виде многочлена, нужно применить метод распределения, то есть выполнить умножение каждого члена первого многочлена на каждый член второго.

1. Распишем выражение как сумму произведений:

2. Теперь умножим каждый из этих множителей на $x + y$:

• $x^2(x + y) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot y = x^3 + x^2y$

• $-xy(x + y) = -xy \cdot x - xy \cdot y = -x^2y - xy^2$

• $-y^2(x + y) = -y^2 \cdot x - y^2 \cdot y = -y^2x - y^3$

3. Объединим все полученные выражения:

4. Упростим подобные члены. В данном случае $x^2y$ и $-x^2y$ взаимно уничтожаются, а также $xy^2$ и $y^2x$ — это одно и то же, только в разном порядке, поэтому эти члены также можно сложить:

Итак, итоговое выражение в виде многочлена:

Так решаются подобные задания: мы выполняем распределение множителей, а затем объединяем подобные члены для упрощения результата.