Вопрос задан 06.12.2025 в 10:03. Предмет Математика. Спрашивает Тимина Милана.

Представьте в виде суммы: sin23*sin32

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Вождаев Макар.

Для того чтобы выразить произведение синусов sin23sin32\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ в виде суммы, можно воспользоваться формулой для произведения синусов через сумму:

sinAsinB=12[cos(AB)cos(A+B)]\sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} \left[ \cos(A - B) - \cos(A + B) \right]

В нашем случае A=23A = 23^\circ и B=32B = 32^\circ. Подставим значения в формулу:

sin23sin32=12[cos(2332)cos(23+32)]\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ = \frac{1}{2} \left[ \cos(23^\circ - 32^\circ) - \cos(23^\circ + 32^\circ) \right]

Теперь вычислим выражения для косинусов:

cos(2332)=cos(9)=cos9\cos(23^\circ - 32^\circ) = \cos(-9^\circ) = \cos 9^\circ cos(23+32)=cos55\cos(23^\circ + 32^\circ) = \cos 55^\circ

Таким образом, результат можно записать как:

sin23sin32=12(cos9cos55)\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ = \frac{1}{2} \left( \cos 9^\circ - \cos 55^\circ \right)

Итак, произведение sin23sin32\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ представлено в виде суммы:

sin23sin32=12(cos9cos55)\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ = \frac{1}{2} \left( \cos 9^\circ - \cos 55^\circ \right)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 170 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос