Вопрос задан 06.12.2025 в 10:03. Предмет Математика. Спрашивает Тимина Милана.

Представьте в виде суммы: sin23*sin32

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Вождаев Макар.

Для того чтобы выразить произведение синусов sin⁡23∘⋅sin⁡32∘\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ в виде суммы, можно воспользоваться формулой для произведения синусов через сумму:

sin⁡A⋅sin⁡B=12[cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B)]\sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} \left[ \cos(A - B) - \cos(A + B) \right]

В нашем случае A=23∘A = 23^\circ и B=32∘B = 32^\circ. Подставим значения в формулу:

sin⁡23∘⋅sin⁡32∘=12[cos⁡(23∘−32∘)−cos⁡(23∘+32∘)]\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ = \frac{1}{2} \left[ \cos(23^\circ - 32^\circ) - \cos(23^\circ + 32^\circ) \right]

Теперь вычислим выражения для косинусов:

cos⁡(23∘−32∘)=cos⁡(−9∘)=cos⁡9∘\cos(23^\circ - 32^\circ) = \cos(-9^\circ) = \cos 9^\circ cos⁡(23∘+32∘)=cos⁡55∘\cos(23^\circ + 32^\circ) = \cos 55^\circ

Таким образом, результат можно записать как:

sin⁡23∘⋅sin⁡32∘=12(cos⁡9∘−cos⁡55∘)\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ = \frac{1}{2} \left( \cos 9^\circ - \cos 55^\circ \right)

Итак, произведение sin⁡23∘⋅sin⁡32∘\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ представлено в виде суммы:

sin⁡23∘⋅sin⁡32∘=12(cos⁡9∘−cos⁡55∘)\sin 23^\circ \cdot \sin 32^\circ = \frac{1}{2} \left( \cos 9^\circ - \cos 55^\circ \right)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос