Система уравнений: 1) y – 3x = 5 2) 5x + 2y = 23

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения. Рассмотрим оба подхода:

1. Метод подстановки:

Из первого уравнения:
$y - 3x = 5$
Можно выразить $y$ через $x$:
$y = 3x + 5$.

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение $5x + 2y = 23$.
Получаем:
$5x + 2(3x + 5) = 23$.

Раскроем скобки:
$5x + 6x + 10 = 23$.

Упростим:
$11x + 10 = 23$.

Теперь вычитаем 10 с обеих сторон:
$11x = 13$.

Делим обе стороны на 11:
$x = \frac{13}{11}$.

Теперь, зная $x$, подставим это значение в выражение для $y$:
$y = 3x + 5 = 3 \cdot \frac{13}{11} + 5$.

Приводим к общему знаменателю:
$y = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{94}{11}$.

Ответ:
Решение системы:
$x = \frac{13}{11}$,
$y = \frac{94}{11}$.

2. Метод сложения (для проверки):

Для метода сложения нужно привести коэффициенты перед $y$ в обоих уравнениях к одинаковым значениям. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 1:

Уравнение 1: $2y - 6x = 10$
Уравнение 2: $5x + 2y = 23$.

Теперь вычитаем одно уравнение из другого:
$(5x + 2y) - (2y - 6x) = 23 - 10$,
$5x + 2y - 2y + 6x = 13$,
$11x = 13$,
$x = \frac{13}{11}$.

Подставляем $x$ в одно из исходных уравнений (например, в первое):
$y - 3 \cdot \frac{13}{11} = 5$,
$y = \frac{39}{11} + 5 = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{94}{11}$.

Получаем те же значения:
$x = \frac{13}{11}$,
$y = \frac{94}{11}$.

Таким образом, решение системы:
$x = \frac{13}{11}$,
$y = \frac{94}{11}$.