x² - 2x - 3 = 0 (теорема Виета)

Уравнение x² - 2x - 3 = 0 — это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью теоремы Виета.

Теорема Виета для уравнений вида ax² + bx + c = 0 утверждает, что корни уравнения можно выразить через коэффициенты a, b и c следующим образом:

1. Сумма корней уравнения равна -b/a.

2. Произведение корней уравнения равно c/a.

В нашем случае уравнение имеет вид x² - 2x - 3 = 0, где:

• a = 1 (коэффициент при x²),

• b = -2 (коэффициент при x),

• c = -3 (свободный член).

Используя теорему Виета, можно найти следующие значения:

1. Сумма корней:
   $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2$.

2. Произведение корней:
   $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{1} = -3$.

Таким образом, сумма корней уравнения равна 2, а произведение корней равно -3.

Теперь можно найти сами корни уравнения. Для этого можно воспользоваться методом выделения полного квадрата или решением через дискриминант. В данном случае корни уравнения — это:

$x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -1.$

Проверим с помощью теоремы Виета:

• Сумма корней: $3 + (-1) = 2$, что соответствует найденному значению.

• Произведение корней: $3 \cdot (-1) = -3$, что также верно.

Таким образом, корни уравнения x² - 2x - 3 = 0 — это 3 и -1.