Вопрос задан 07.12.2025 в 15:14. Предмет Математика. Спрашивает Кирсанова Света.

2x-7y=3; 3x+4y=-10 способом сложения

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Макарова Наталья.

Для решения системы уравнений:

2x7y=3(1)2x - 7y = 3 \quad \text{(1)} 3x+4y=10(2)3x + 4y = -10 \quad \text{(2)}

методом сложения, нужно выполнить несколько шагов:

  1. Умножение уравнений на подходящие числа, чтобы коэффициенты перед xx или yy стали одинаковыми. Мы можем выбрать умножить первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты перед xx в обоих уравнениях стали одинаковыми.

Умножаем уравнение (1) на 3:

3(2x7y)=3(3)3(2x - 7y) = 3(3) 6x21y=9(3)6x - 21y = 9 \quad \text{(3)}

Умножаем уравнение (2) на 2:

2(3x+4y)=2(10)2(3x + 4y) = 2(-10) 6x+8y=20(4)6x + 8y = -20 \quad \text{(4)}
  1. Вычитаем одно уравнение из другого, чтобы избавиться от xx. Вычитаем уравнение (4) из уравнения (3):

(6x21y)(6x+8y)=9(20)(6x - 21y) - (6x + 8y) = 9 - (-20)

Упрощаем:

6x6x21y8y=9+206x - 6x - 21y - 8y = 9 + 20 29y=29-29y = 29
  1. Решаем для yy:

y=2929=1y = \frac{29}{-29} = -1
  1. Подставляем найденное значение y=1y = -1 в одно из исходных уравнений. Например, в уравнение (1):

2x7(1)=32x - 7(-1) = 3 2x+7=32x + 7 = 3 2x=372x = 3 - 7 2x=42x = -4 x=42=2x = \frac{-4}{2} = -2
  1. Ответ: решение системы уравнений:

x=2,y=1x = -2, \quad y = -1

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 198 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
Задать вопрос