A^2-64b^2/a^2*a/a-8b при a=√45, b=√405

Давайте решим выражение $\frac{A^2 - 64b^2}{a^2 \cdot \frac{a}{a - 8b}}$ при значениях $a = \sqrt{45}$ и $b = \sqrt{405}$.

1. Подставим значения для $a$ и $b$:

   • $a = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

   • $b = \sqrt{405} = 9\sqrt{5}$

2. Теперь начнём с числителя: $A^2 - 64b^2$. Поскольку $A = a$, то $A^2 = a^2$.

   Подставляем $a = 3\sqrt{5}$ и $b = 9\sqrt{5}$:

   • $A^2 = (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$

   • $b^2 = (9\sqrt{5})^2 = 81 \cdot 5 = 405$

   • $64b^2 = 64 \cdot 405 = 25920$

   Таким образом, числитель будет равен:

   $$A^2 - 64b^2 = 45 - 25920 = -25875$$

3. Теперь перейдём к знаменателю: $a^2 \cdot \frac{a}{a - 8b}$.

   Сначала найдём $a^2$ и $a - 8b$:

   • $a^2 = 45$

   • $8b = 8 \cdot 9\sqrt{5} = 72\sqrt{5}$

   • $a - 8b = 3\sqrt{5} - 72\sqrt{5} = -69\sqrt{5}$

   Теперь подставим это в знаменатель:

   $$a^2 \cdot \frac{a}{a - 8b} = 45 \cdot \frac{3\sqrt{5}}{-69\sqrt{5}} = 45 \cdot \frac{3}{-69} = 45 \cdot \frac{-1}{23} = \frac{-45}{23}$$

4. Теперь можно составить полное выражение:

   $$\frac{A^2 - 64b^2}{a^2 \cdot \frac{a}{a - 8b}} = \frac{-25875}{\frac{-45}{23}} = -25875 \cdot \frac{23}{-45}$$