Формула длины окружности

Классическая формула длины окружности:

• через радиус $r$:

  $$L = 2\pi r$$

• через диаметр $d=2r$:

  $$L = \pi d$$

Где $\pi \approx 3{,}1415926535$ (для большинства задач достаточно 3,14 или 3,1416).

Почему так: отношение длины окружности к её диаметру постоянно для всех окружностей и равно числу $\pi$, то есть $L/d=\pi$ ⇒ $L=\pi d$. Поскольку $d=2r$, получаем $L=2\pi r$.

Единицы измерения: если $r$ в см, то $L$ тоже в см (длина всегда в тех же единицах, что и радиус/диаметр).

Примеры расчёта

1. Радиус $r=5\text{ см}$:
   $L = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi \approx 31{,}4159\text{ см}$.

2. Диаметр $d=12\text{ м}$:
   $L = \pi d = \pi \cdot 12 \approx 37{,}699\text{ м}$.

Длина дуги (если нужна часть окружности)

• При центральном угле $\alpha$ в градусах:

  $$s = \frac{\alpha}{360^\circ}\, \cdot 2\pi r$$

• При $\alpha$ в радианах:

  $$s = r\alpha$$

Полезные заметки

• Округление: указывайте точность (например, до сотых), особенно в прикладных задачах.

• Если задана длина окружности, радиус можно найти как $r=L/(2\pi)$, диаметр как $d=L/\pi$.