Log_2 ((2x^2 -13x + 20 ) -1) / log_3 (x+7) ≤ 0

Решаем неравенство

1) Область допустимых значений

• Для логарифмов нужны положительные аргументы: $x+7>0\Rightarrow x>-7$; $A>0$.

• Знаменатель не ноль: $\log_{3}(x+7)\neq 0\Rightarrow x\neq -6$.

Найдём, где $A>0$. Решим $A=0:\;2x^2-13x+19=0$.

Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен, $A>0$ при

ОДЗ: $x>-7,\ x\neq -6,$ и попадание в это множество.

2) Знак числителя $\log_{2}(A)$

$\log_{2}(A)$:

• $>0$ при $A>1$,

• $=0$ при $A=1$,

• $<0$ при $0$.

Решим $A=1:\;2x^2-13x+18=0\Rightarrow \Delta=25\Rightarrow x=2,\;x=\frac92.$
Так как ветви вверх, $A>1$ при $x<2$ или $x>\frac92$; а $0$ при $2$, но ещё нужно оставаться там, где $A>0$.
С учётом $A>0$ (см. корни $A=0$ выше),

3) Разбор знаков дроби

Нужно $\dfrac{\log_{2}(A)}{\log_{3}(x+7)}\le 0$