Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого.

Задача состоит в нахождении трех последовательных натуральных чисел, таких что произведение второго и третьего чисел на 50 больше квадрата первого.

Обозначим эти три последовательных числа как $x$, $x+1$, и $x+2$. Тогда условие задачи можно записать как:

Теперь раскроем скобки с левой стороны:

Подставим это в исходное уравнение:

Отнимем $x^2$ с обеих сторон:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, первое число равно 16, второе — $16 + 1 = 17$, третье — $16 + 2 = 18$.

Проверим, выполняется ли условие задачи:

Произведение второго и третьего чисел:

Квадрат первого числа:

Разница между произведением и квадратом:

Условие выполнено, значит, искомыми числами являются 16, 17 и 18.