Найдите радиус круга, если длина дуги равна 4π см, а центральный угол 20 градусов.

Для того чтобы найти радиус круга, если известна длина дуги и центральный угол, нужно использовать формулу для длины дуги круга:

$L = r \cdot \theta$

где:

• $L$ — длина дуги,

• $r$ — радиус круга,

• $\theta$ — центральный угол в радианах.

Однако угол в задаче задан в градусах (20°), и нам нужно перевести его в радианы. Для этого используем формулу:

Подставим 20° в формулу:

Теперь, зная, что длина дуги $L = 4\pi$ см, подставим все данные в формулу для длины дуги:

Чтобы найти радиус $r$, разделим обе стороны уравнения на $\frac{\pi}{9}$:

Таким образом, радиус круга равен 36 см.