Решите уравнение 5(х+1)/8 +2(х-1)/11- х-3/2=9 c объяснениями

Для решения уравнения $\frac{5(x+1)}{8} + \frac{2(x-1)}{11} - \frac{x-3}{2} = 9$, давайте пошагово разберемся, как его решить.

1. Упростим выражения в числителях:

   Преобразуем дроби, раскрывая скобки:

   $$\frac{5(x+1)}{8} = \frac{5x + 5}{8}, \quad \frac{2(x-1)}{11} = \frac{2x - 2}{11}, \quad \frac{x-3}{2} = \frac{x - 3}{2}.$$

   Теперь уравнение выглядит так:

   $$\frac{5x + 5}{8} + \frac{2x - 2}{11} - \frac{x - 3}{2} = 9.$$

2. Приводим к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для дробей 8, 11 и 2 — это 88. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

   • Для $\frac{5x + 5}{8}$ умножим числитель и знаменатель на 11:

     $$\frac{5x + 5}{8} = \frac{(5x + 5) \cdot 11}{88} = \frac{55x + 55}{88}.$$

   • Для $\frac{2x - 2}{11}$ умножим числитель и знаменатель на 8:

     $$\frac{2x - 2}{11} = \frac{(2x - 2) \cdot 8}{88} = \frac{16x - 16}{88}.$$

   • Для $\frac{x - 3}{2}$ умножим числитель и знаменатель на 44:

     $$\frac{x - 3}{2} = \frac{(x - 3) \cdot 44}{88} = \frac{44x - 132}{88}.$$

   Подставляем все это в уравнение:

   $$\frac{55x + 55}{88} + \frac{16x - 16}{88} - \frac{44x - 132}{88} = 9.$$

3. Объединяем дроби:

   Так как у всех дробей одинаковый знаменатель (88), можем объединить числители:

   $$\frac{55x + 55 + 16x - 16 - (44x - 132)}{88} = 9.$$

   Упростим числитель:

   $$55x + 16x - 44x + 55 - 16 + 132 = 27x + 171.$$

   Уравнение теперь выглядит так:

   $$\frac{27x + 171}{88} = 9.$$

4. Умножим обе части уравнения на 88:

   Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 88:

   $$27x + 171 = 9 \cdot 88.$$

   Вычислим правую часть:

   $$9 \cdot 88 = 792.$$

   Уравнение становится:

   $$27x + 171 = 792.$$

5. Решаем уравнение для $x$:

   Теперь нужно решить для $x$. Сначала вычитаем 171 с обеих сторон:

   $$27x = 792 - 171.$$

   Вычислим правую часть:

   $$792 - 171 = 621.$$

   Уравнение теперь выглядит так:

   $$27x = 621.$$

   Делим обе стороны на 27:

   $$x = \frac{621}{27}.$$

   Упростим дробь:

   $$x = 23.$$

Ответ: $x = 23$.