Найти угол между единичными векторами b и c, если векторы c - 2b и 4b + 5c перпендикулярны.

Пусть $\mathbf b$ и $\mathbf c$ — единичные векторы, $\angle(\mathbf b,\mathbf c)=\theta$, тогда $\mathbf b\cdot \mathbf c=\cos\theta$.

Дано, что $(\mathbf c-2\mathbf b)\perp(4\mathbf b+5\mathbf c)$, значит их скалярное произведение равно нулю:

Раскроем скобки:

Подставляем $\mathbf b\cdot\mathbf b=\mathbf c\cdot\mathbf c=1$ и $\mathbf b\cdot\mathbf c=\cos\theta$:

Отсюда $\theta=120^\circ$ $(2\pi/3)$.

Ответ: $120^\circ$.