Найти общий вид первообразной для функции f(x)= -5 Найти функцию обратной данной y=корень из 4-х

1) Общий вид первообразной для $f(x)=-5$.
Первообразная $F(x)$ — это функция, у которой $F'(x)=f(x)$. Для постоянной функции интеграл линейный:

где $C\in\mathbb{R}$ — произвольная константа.
Ответ: $F(x)=-5x+C$.

2) Обратная функция для $y=\sqrt{\,4-x\,}$.
Сначала учтём область определения и значения исходной функции:

• Подкоренное выражение неотрицательно: $4-x\ge 0 \Rightarrow x\le 4$.

• Корень квадратный неотрицателен: $y\ge 0$.

Теперь находим обратную. Поменяем местами $x$ и $y$ и выразим новую $y$:

При переходе к обратной важно сохранить корректную область: так как у исходной функции $y\ge 0$, то у обратной функции это условие становится областью определения: $x\ge 0$. Значения обратной при этом: $y\le 4$ (и действительно $y$ убывает до $-\infty$ при $x\to+\infty$).

Ответ: