Найти НОД: а) 6 и 36; б) 34 и 85; в) 18 и 32.

а) $\gcd(6,36)=6$

Пояснение: $36=6\cdot6$, значит 6 делит оба числа; большего общего делителя быть не может, потому что делители 6 — это $1,2,3,6$, и 36 делится на все них, максимальный — 6.

б) $\gcd(34,85)=17$

Пояснение через разложение на простые множители:
$34=2\cdot17$, $85=5\cdot17$. Общий простой множитель — $17$, значит НОД $=17$.

в) $\gcd(18,32)=2$

Пояснение (алгоритм Евклида):
$32=18\cdot1+14$;
$18=14\cdot1+4$;
$14=4\cdot3+2$;
$4=2\cdot2+0$.
Последний ненулевой остаток — $2$, это и есть НОД.