Решите уравнение: ||x−1|−4|=3. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их сумму.

Решим поэтапно.

Пусть $y=|x-1|$ (очевидно, $y\ge 0$). Тогда уравнение

превращается в

Отсюда два варианта:

Возвращаемся к $x$:

1. $|x-1|=7 \Rightarrow x-1=\pm7 \Rightarrow x=8 \text{ или } x=-6.$

2. $|x-1|=1 \Rightarrow x-1=\pm1 \Rightarrow x=2 \text{ или } x=0.$

Итак, корни: $-6, 0, 2, 8$. Их сумма:

Ответ: 4.