Решите уравнение x²-3x+√5-x=√5-x+18

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1. Упростим обе части уравнения. Переносим все слагаемые на одну сторону, чтобы избавиться от квадратного корня и лишних x.

Слева у нас:

Справа:

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 2. Убираем $\sqrt{5}$ с обеих сторон:

Шаг 3. Переносим все слагаемые на одну сторону:

Упрощаем:

Шаг 4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так:

Для уравнения $x^2 - 3x - 18 = 0$ мы имеем $a = 1$, $b = -3$, $c = -18$. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

Шаг 5. Находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем $b = -3$, $D = 81$, $a = 1$:

Шаг 6. Получаем два возможных решения:

1. $x = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$

2. $x = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Таким образом, у нас есть два возможных решения: $x = 6$ и $x = -3$.

Шаг 7. Проверяем оба решения в исходном уравнении:

Для $x = 6$:

Подставляем в исходное уравнение: