Решить уравнение tg 3x - tg x = 0.

Для решения уравнения $\tan(3x) - \tan(x) = 0$, сначала преобразуем его к более простому виду.

1. Перепишем уравнение:

   $$\tan(3x) = \tan(x)$$

2. Теперь вспомним, что если для углов $A$ и $B$ выполняется $\tan(A) = \tan(B)$, то это означает, что:

   $$A = B + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$

   где $k$ — целое число, так как тангенс имеет период $\pi$.

3. В нашем случае это означает:

   $$3x = x + k\pi$$

   где $k$ — целое число.

4. Теперь решим это уравнение:

   $$3x - x = k\pi$$ $$2x = k\pi$$ $$x = \frac{k\pi}{2}$$

5. Таким образом, решение уравнения:

   $$x = \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Это общее решение уравнения $\tan(3x) - \tan(x) = 0$.