В урне 5 красных шаров и 3 белых. Случайным образом извлекают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара красные?

Для того чтобы найти вероятность того, что оба шара будут красными, нужно воспользоваться формулой для вероятности события, состоящего из нескольких этапов. Рассмотрим задачу пошагово.

1. Общее количество шаров в урне: Всего в урне 5 красных и 3 белых шара, то есть общее количество шаров равно 5 + 3 = 8.

2. Общее количество способов выбрать 2 шара из 8: Мы можем выбрать 2 шара из 8 с помощью сочетаний. Количество сочетаний для выбора 2 шаров из 8 рассчитывается по формуле сочетаний:

   $$C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8 - 2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

   То есть существует 28 способов выбрать любые 2 шара из 8.

3. Количество способов выбрать 2 красных шара: Нам нужно выбрать 2 красных шара из 5. Количество сочетаний для этого также вычисляется по формуле сочетаний:

   $$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

   То есть существует 10 способов выбрать 2 красных шара из 5.

4. Вероятность того, что оба шара будут красными: Это отношение количества способов выбрать 2 красных шара к общему количеству способов выбрать 2 шара:

   $$P(\text{оба шара красные}) = \frac{C(5, 2)}{C(8, 2)} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$$

Ответ: вероятность того, что оба шара будут красными, составляет $\frac{5}{14}$.