Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -x² + 4x + 3.

Для нахождения наибольшего значения квадратного трехчлена $f(x) = -x^2 + 4x + 3$, можно воспользоваться методом нахождения вершины параболы, так как квадратный трехчлен представляет собой параболу.

1. Определим форму функции:
   Данный трехчлен имеет вид $f(x) = ax^2 + bx + c$, где $a = -1$, $b = 4$ и $c = 3$.

2. Найдем абсциссу вершины параболы:
   Формула для нахождения абсциссы вершины параболы $x_{\text{в}}$ для квадратичной функции $ax^2 + bx + c$ выглядит так:

   $$x_{\text{в}} = \frac{-b}{2a}$$

   Подставляем значения $a = -1$ и $b = 4$:

   $$x_{\text{в}} = \frac{-4}{2 \times (-1)} = \frac{-4}{-2} = 2$$

3. Найдем значение функции в точке вершины:
   Теперь подставим $x = 2$ в исходную функцию $f(x) = -x^2 + 4x + 3$:

   $$f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 3 = -4 + 8 + 3 = 7$$

Таким образом, наибольшее значение функции $f(x) = -x^2 + 4x + 3$ равно 7, и оно достигается при $x = 2$.