Найдите наибольшее значение функции y = -2x² + 4x - 7.

Для нахождения наибольшего значения функции $y = -2x^2 + 4x - 7$ нужно воспользоваться свойствами квадратичных функций.

1. Определяем вид функции: Это квадратичная функция, так как её степень равна 2 (наибольший показатель степени у $x$ равен 2). Коэффициент при $x^2$ равен -2, что говорит о том, что парабола, описываемая этой функцией, будет открываться вниз (направление ветвей параболы вниз).

2. Нахождение координаты вершины: Для квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$, координата вершины по $x$ находится по формуле:

   $$x_{\text{в}} = \frac{-b}{2a}$$

   В нашей функции $a = -2$, $b = 4$, и $c = -7$. Подставляем значения:

   $$x_{\text{в}} = \frac{-4}{2 \times (-2)} = \frac{-4}{-4} = 1$$

3. Находим значение функции в вершине: Теперь, когда мы знаем, что $x_{\text{в}} = 1$, подставляем это значение в исходное уравнение, чтобы найти наибольшее значение функции $y$:

   $$y = -2(1)^2 + 4(1) - 7$$ $$y = -2 \times 1 + 4 - 7 = -2 + 4 - 7 = -5$$

Таким образом, наибольшее значение функции $y = -2x^2 + 4x - 7$ равно $-5$.