|x + 3| - |x - 2| = 5. Решите уравнение.

Решим по определению модуля, разбив ось на точки смены знаков: $x=-3$ и $x=2$.

1) $x\ge 2$.
$|x+3|=x+3,\quad |x-2|=x-2$.
Тогда

т.е. равенство выполняется для любого $x\ge 2$.

2) $-3\le x<2$.
$|x+3|=x+3,\quad |x-2|=2-x$.
Получаем

Но $x=2$ в этот промежуток не входит (он правый конец), значит внутри $[-3,2)$ решений нет. Точка $x=2$ будет учтена в первом случае.

3) $x<-3$.
$|x+3|=-(x+3)=-x-3,\quad |x-2|=-(x-2)=2-x$.
Тогда

значит решений нет.

Итак, все решения дают значения из первого случая.