Число А при делении на 35 дает остаток 14. Докажите, что А — составное число.

Пусть $A$ при делении на $35$ даёт остаток $14$. Тогда по определению деления с остатком

для некоторого целого $k\ge 0$.

Из равенства видно, что $A$ кратно $7$. Кроме того, множитель $5k+2$ строго больше $1$: при $k=0$ он равен $2$, а при $k\ge1$ тем более $\ge 7$. Следовательно, $A$ разложено на произведение двух целых чисел, каждое из которых больше $1$:

Значит, $A$ имеет нетривиальные делители и является составным числом. Особый случай $A=14$ (когда $k=0$) также составен: $14=2\cdot7$.