Две высоты, опущенные из одной вершины параллелограмма, равны 4 и 8. Длина меньшей стороны 5. Найдите длину большей стороны.

Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$ ($a\le b$). Из одной вершины опущены две высоты к этим сторонам (точнее, к их прямым): $h_a$ к стороне $a$ и $h_b$ к стороне $b$. Площадь одна и та же по двум формулам:

Даны высоты $4$ и $8$, а меньшая сторона равна $5$. Поскольку при меньшей стороне соответствующая высота должна быть больше (чтобы площадь совпала), получаем:

Тогда площадь

Оставшаяся высота равна $h_b=4$, значит

Ответ: $10$.