В компании 10 человек. Каждому из них нравится не меньше 5 человек в этой компании. Найдутся ли в этой же компании 2 человека, которые нравятся друг другу?

Да, в этой компании найдутся два человека, которые нравятся друг другу.

Это можно объяснить с помощью теоремы о "любовных графах" или теоремы о "триангуляции" в теории графов. Представим компанию как граф, где каждый человек — это вершина, а ребра между вершинами означают симпатию между людьми. Если каждому из 10 человек нравится хотя бы 5 других, то это означает, что у каждого человека есть как минимум 5 исходящих рёбер, соединяющих его с другими вершинами.

Теперь давайте рассмотрим возможные сценарии:

1. Если бы не было двух людей, которые нравятся друг другу, то все рёбра должны быть направлены только в одну сторону — от одного человека к другому. То есть, если человеку A нравится человек B, то B не может нравиться A. Однако это приводит к противоречию, потому что каждый человек должен нравиться минимум 5 другим, а это требует значительного количества двусторонних связей. Если бы такие связи не образовывались, то невозможно было бы удовлетворить условие, что у каждого человека есть хотя бы 5 симпатий.

2. Таким образом, при количестве людей в 10 и условиях задачи, обязательно будет хотя бы один цикл симпатий, в котором два человека будут взаимно нравиться друг другу.

Этот результат следует из теории графов и принципа, что количество симпатий и людей в компании достаточно велико для формирования таких связей.