Выполните действия: (10 - 1 17/27 : 22/45) : 4 4/9

Для выполнения выражения $(10 - 1 \frac{17}{27} : \frac{22}{45}) : 4 \frac{4}{9}$, давайте разобьем его на несколько шагов:

1. Начнем с первого действия: $1 \frac{17}{27} : \frac{22}{45}$.

   • Преобразуем смешанное число $1 \frac{17}{27}$ в неправильную дробь:

   $$1 \frac{17}{27} = \frac{27}{27} + \frac{17}{27} = \frac{44}{27}$$

   • Теперь делим $\frac{44}{27}$ на $\frac{22}{45}$. При делении дробей нужно умножить первую дробь на обратную к второй:

   $$\frac{44}{27} : \frac{22}{45} = \frac{44}{27} \times \frac{45}{22}$$

   Упростим числители и знаменатели:

   $$\frac{44 \times 45}{27 \times 22} = \frac{1980}{594} = \frac{10}{3}$$

   Таким образом, $1 \frac{17}{27} : \frac{22}{45} = \frac{10}{3}$.

2. Теперь вернемся к основному выражению:

   $$(10 - \frac{10}{3}) : 4 \frac{4}{9}$$

   Для начала вычислим $10 - \frac{10}{3}$:

   $$10 = \frac{30}{3}, \quad 10 - \frac{10}{3} = \frac{30}{3} - \frac{10}{3} = \frac{20}{3}$$

   Таким образом, $10 - \frac{10}{3} = \frac{20}{3}$.

3. Теперь разделим $\frac{20}{3}$ на $4 \frac{4}{9}$. Сначала преобразуем смешанное число $4 \frac{4}{9}$ в неправильную дробь:

   $$4 \frac{4}{9} = \frac{36}{9} + \frac{4}{9} = \frac{40}{9}$$

   Теперь делим $\frac{20}{3}$ на $\frac{40}{9}$:

   $$\frac{20}{3} : \frac{40}{9} = \frac{20}{3} \times \frac{9}{40} = \frac{20 \times 9}{3 \times 40} = \frac{180}{120}$$

   Упростим дробь $\frac{180}{120}$:

   $$\frac{180}{120} = \frac{3}{2}$$