sin(-11п/3)cos13п/4tg(-5п/6)ctg7п/6

Рассчитаю по частям, приводя углы к удобным:

1. $\sin\!\left(-\frac{11\pi}{3}\right)$
   Период синуса $2\pi$: $-\frac{11\pi}{3}+2\pi=-\frac{11\pi}{3}+\frac{6\pi}{3}=-\frac{5\pi}{3}$, ещё $+2\pi$: $-\frac{5\pi}{3}+\frac{6\pi}{3}=\frac{\pi}{3}$.
   Значит $\sin\!\left(-\frac{11\pi}{3}\right)=\sin\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. $\cos\!\left(\frac{13\pi}{4}\right)$
   Период косинуса $2\pi=\frac{8\pi}{4}$: $\frac{13\pi}{4}-\frac{8\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}$.
   $\cos\!\left(\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

3. $\tan\!\left(-\frac{5\pi}{6}\right)$
   Тангенс нечётная: $\tan(-x)=-\tan x$.
   $\tan\!\left(\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ (во II четверти отрицателен).
   Значит $\tan\!\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

4. $\cot\!\left(\frac{7\pi}{6}\right)$
   $\frac{7\pi}{6}=\pi+\frac{\pi}{6}$. Котангенс имеет период $\pi$: $\cot\!\left(\pi+\alpha\right)=\cot\alpha$.
   $\cot\!\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}$. Следовательно $\cot\!\left(\frac{7\pi}{6}\right)=\sqrt{3}$.

Теперь перемножим: