Вокруг прямоугольного сквера проложена дорожка одинаковой ширины. Наружная граница дорожки на 8 м длиннее внутренней. Чему равна ширина дорожки?

Пусть $x$ — ширина дорожки, а длины сторон прямоугольного сквера без дорожки равны $a$ и $b$.

Тогда наружные стороны прямоугольного сквера с дорожкой будут равны $a + 2x$ и $b + 2x$, потому что дорожка окружает сквер по всему периметру.

Из условия задачи известно, что наружная граница дорожки на 8 м длиннее внутренней. Это означает, что разница в периметрах сквера с дорожкой и без дорожки равна 8 метрам. Периметр прямоугольного сквера без дорожки равен $2a + 2b$, а с дорожкой — $2(a + 2x) + 2(b + 2x)$.

Запишем уравнение для разницы периметров:

Упростим это выражение:

Отсюда получаем, что $x = 1$.

Таким образом, ширина дорожки равна 1 метр.