1. Решите уравнения: а) х^2 – х = 110; (по теореме Виета) обязательно б) – 3х^2 = 11х;

а) Решение уравнения $x^2 - x = 110$ с использованием теоремы Виета:

1. Приведем уравнение к стандартному виду:
   $x^2 - x - 110 = 0$.
   Теперь у нас квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$, $c = -110$.

2. По теореме Виета для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ корни $x_1$ и $x_2$ связаны с коэффициентами следующим образом:

   $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.$$

   В нашем случае:

   $$x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{-110}{1} = -110.$$

3. Мы знаем, что сумма корней $x_1 + x_2 = 1$ и их произведение $x_1 \cdot x_2 = -110$. Теперь решим систему уравнений, подставив корни в квадратное уравнение:

   $$t^2 - (x_1 + x_2)t + x_1 \cdot x_2 = 0,$$

   что даст уравнение:

   $$t^2 - t - 110 = 0.$$

4. Решим это уравнение по формуле дискриминанта:

   $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441.$$

   Тогда корни уравнения будут:

   $$t = \frac{-(-1) \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 21}{2}.$$

   Таким образом, $t = \frac{1 + 21}{2} = 11$ или $t = \frac{1 - 21}{2} = -10$.

5. Следовательно, корни уравнения $x_1 = 11$ и $x_2 = -10$.

Ответ: $x_1 = 11$, $x_2 = -10$.

б) Решение уравнения $-3x^2 = 11x$:

1. Приведем уравнение к стандартному виду:

   $$-3x^2 - 11x = 0.$$

   Переносим все члены на одну сторону:

   $$-3x^2 - 11x = 0.$$

   Вынесем общий множитель $-x$:

   $$-x(3x + 11) = 0.$$

2. Теперь у нас два возможных случая для решения:

   • $-x = 0$ — это дает $x = 0$.

   • $3x + 11 = 0$ — это дает $x = -\frac{11}{3}$.

Ответ: $x = 0$ или $x=-\frac{11}{3}$