Найдите площадь четырёхугольника MNKL, если сторона MN = 4, NK = 20, KL = 21, ML = 15, а диагональ NL = 13.

Разобьём четырёхугольник диагональю $NL$ на два треугольника: $\triangle MNL$ и $\triangle NKL$. Их площади найдём по формуле Герона.

1) $\triangle MNL$ с сторонами $MN=4$, $ML=15$, $NL=13$.
Полупериметр: $s_1=\frac{4+15+13}{2}=16$.
Площадь:

2) $\triangle NKL$ с сторонами $NK=20$, $KL=21$, $NL=13$.
Полупериметр: $s_2=\frac{20+21+13}{2}=27$.
Площадь:

Тогда площадь четырёхугольника $MNKL$:

Ответ: $150$.