Одиннадцать футболистов строятся перед началом матча. Первым – обязательно капитан, вторым – обязательно вратарь, а остальные – случайным образом. Сколько существует способов построения?

Если капитан и вратарь — разные игроки (обычная ситуация), то первые две позиции фиксированы: на первой стоит капитан, на второй — вратарь. Остаётся 9 оставшихся футболистов и 9 мест (с 3-й по 11-ю позиции). Этих 9 разных игроков можно расставить по 9 местам произвольным образом.

По правилу произведения: на 3-е место есть 9 вариантов, на 4-е — 8, далее …, на последнее — 1. Итого

Ответ: $9! = 362\,880$ способов.
(Если же капитан и вратарь — один и тот же человек, то условия «первый — капитан, второй — вратарь» невыполнимы, и способов 0.)