Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc).

Если говорить «по-человечески», формула $S = 2(ab + ac + bc)$ — это просто суммирование площадей всех шести граней прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$.

Почему так:

• Есть три разных типа граней: $ab$, $ac$ и $bc$ — каждая площадь считается как произведение соответствующих рёбер.

• Каждая такая грань встречается по две штуки (параллельные и равные), отсюда умножение на 2: $2ab + 2ac + 2bc$.

• Складываем: $S = 2(ab + ac + bc)$.

Что важно помнить:

• Единицы измерения всегда квадратные (см², м² и т. п.).

• Если фигура — куб ($a=b=c$), то формула превращается в $S=6a^2$.

Примеры расчёта:

1. $a=3$, $b=4$, $c=5$.
   $ab=12$, $ac=15$, $bc=20$.
   $ab+ac+bc=12+15+20=47$.
   $S=2\cdot47=94$.

2. Куб со стороной $a=2$.
   $S=6a^2=6\cdot4=24$.

Обратная задача (когда нужно найти одно ребро по площади и двум другим):
Из $S=2(ab+ac+bc)$ выразим, например, $c$:

Пример: $S=88$, $a=3$, $b=5$.
$\tfrac{S}{2}=44$, $ab=15$, $a+b=8$.
$c=\dfrac{44-15}{8}=\dfrac{29}{8}=3{,}625$.

Дополнительно:

• Боковая поверхность при высоте $c$ (если рассматривать «стоячий» параллелепипед) равна $S_{\text{бок}}=2c(a+b)$.

• Площадь одной из граней: $S_{ab}=ab$, $S_{ac}=ac$, $S_{bc}=bc$ — иногда это удобно для задач.