Решите уравнение : X5-3x4-17x3+51x2+16x-48=0За буквой х идет степень

Чтобы решить уравнение $x^5 - 3x^4 - 17x^3 + 51x^2 + 16x - 48 = 0$, будем использовать метод подбора корней и деление многочленов.

1. Начнем с того, что попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью теоремы о рациональных корнях. Возможные рациональные корни могут быть получены как делители свободного члена (в данном случае $-48$) и делители старшего коэффициента (в данном случае $1$). Это дает нам следующие возможные корни:

2. Проверим, какой из этих корней подходит. Подставим $x = 2$ в уравнение:

Таким образом, $x = 2$ является корнем уравнения.

3. Разделим многочлен $x^5 - 3x^4 - 17x^3 + 51x^2 + 16x - 48$ на $x - 2$ с помощью деления многочленов. Получаем частное:

4. Теперь нам нужно решить уравнение $x^4 - x^3 - 19x^2 + 13x + 24 = 0$. Попробуем найти еще один корень методом подбора. Пусть это будет $x = -1$:

Следовательно, $x = -1$ также является корнем.

5. Разделим $x^4 - x^3 - 19x^2 + 13x + 24$ на $x + 1$. Получаем частное:

6. Теперь решим уравнение $x^3 - 2x^2 - 21x + 24 = 0$. Попробуем корень $x = 3$:

Значит, $x = 3$ является корнем.

7. Разделим $x^3 - 2x^2 - 21x + 24$ на $x - 3$. Получаем частное:

8. Решим квадратное уравнение $x^2 + x - 8 = 0$ с помощью дискриминанта. Дискриминант равен:

Корни квадратного уравнения:

Таким образом, у нас есть два корня: