Sinx cosx = (корень из3)/4

У нас есть уравнение: $\sin x \cdot \cos x = \frac{\sqrt{3}}{4}$.

Для решения этого уравнения воспользуемся некоторыми тригонометрическими свойствами. Во-первых, известно, что $\sin x \cdot \cos x$ можно записать через синус удвоенного угла:

Подставим это в исходное уравнение:

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь, чтобы найти значение угла $2x$, воспользуемся известным значением синуса. Мы знаем, что $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ для углов $\theta = 60^\circ$ или $\theta = 120^\circ$, поскольку синус функции положителен в первом и втором квадрантах.

Таким образом, $2x = 60^\circ$ или $2x = 120^\circ$. Разделим оба уравнения на 2, чтобы найти $x$:

Но так как синус и косинус — периодические функции, то для общего решения необходимо учесть все возможные значения угла. То есть, для угла $2x$ мы можем записать следующее:

Теперь разделим на 2:

Это и будет общее решение уравнения $\sin x \cdot \cos x = \frac{\sqrt{3}}{4}$.