Ученик назвал произвольное двузначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр меньше 4?

Чтобы найти вероятность того, что сумма цифр произвольного двузначного числа меньше 4, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим возможные двузначные числа.
   Двузначные числа варьируются от 10 до 99, то есть всего существует 90 двузначных чисел.

2. Определим числа, у которых сумма цифр меньше 4.
   Пусть двузначное число имеет вид $10a + b$, где $a$ — десятки, а $b$ — единицы числа. Тогда сумма цифр этого числа будет равна $a + b$.

   Чтобы сумма цифр была меньше 4, нужно, чтобы $a + b < 4$. Так как $a$ — цифра десятков, то $a$ может быть числом от 1 до 9 (включительно), а $b$ — от 0 до 9.

   Рассмотрим возможные значения для $a$ и соответствующие значения для $b$:

   • Если $a = 1$, то $b$ должно быть таким, чтобы $1 + b < 4$, то есть $b < 3$. Возможные значения для $b$: 0, 1, 2. Числа: 10, 11, 12.

   • Если $a = 2$, то $b$ должно быть таким, чтобы $2 + b < 4$, то есть $b < 2$. Возможные значения для $b$: 0, 1. Числа: 20, 21.

   • Если $a = 3$, то $b$ должно быть таким, чтобы $3 + b < 4$, то есть $b < 1$. Возможное значение для $b$: 0. Число: 30.

   Чисел, удовлетворяющих условию $a + b < 4$, всего 6: 10, 11, 12, 20, 21, 30.

3. Найдем вероятность.
   Всего существует 90 двузначных чисел. Из них 6 чисел имеют сумму цифр меньше 4.

   Вероятность того, что сумма цифр случайного двузначного числа меньше 4, равна:

   $$P = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}.$$

Ответ: вероятность того, что сумма цифр произвольного двузначного числа меньше 4, равна $\frac{1}{15}$.