Задача: два поезда отправились навстречу друг другу из двух городов. Скорость первого поезда 85 км/ч, а скорость второго 60 км/ч. Через 3 часа после отправления расстояние между поездами было ровно 290 км. Найди расстояние между этими городами. Через сколько часов после отправления поезда встретятся?

Для решения задачи, давайте разобьем ее на несколько этапов.

1. Определим расстояние, которое прошли поезда за 3 часа.

Скорость первого поезда — 85 км/ч, а второго — 60 км/ч. За 3 часа каждый поезд пройдет следующее расстояние:

• Расстояние, которое прошел первый поезд за 3 часа:
  $85 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 255 \, \text{км}$

• Расстояние, которое прошел второй поезд за 3 часа:
  $60 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 180 \, \text{км}$

Суммарное расстояние, которое прошли оба поезда за 3 часа, составит $255 \, \text{км} + 180 \, \text{км} = 435 \, \text{км}$.

2. Определим, на каком расстоянии находятся поезда в момент встречи.

Через 3 часа после отправления поезда расстояние между ними было 290 км. Мы знаем, что они проехали 435 км, но это еще не вся дистанция между городами, так как оставшееся расстояние между поездами составляет 290 км. Таким образом, полное расстояние между городами составляет:

3. Определим время, через которое поезда встретятся.

Теперь, когда мы знаем полное расстояние между городами, можно рассчитать время, через которое поезда встретятся. Общее время встречи — это время, которое потребуется поездам для того, чтобы пройти всю дистанцию. Время можно найти, разделив расстояние между городами на общую скорость встречных поездов.

Общая скорость поездов:
$85 \, \text{км/ч} + 60 \, \text{км/ч} = 145 \, \text{км/ч}$

Теперь можно вычислить время встречи:

Таким образом, поезда встретятся через 5 часов после отправления.