Биквадратное уравнение t⁴-2t²-3=0

Для решения биквадратного уравнения $t^4 - 2t^2 - 3 = 0$, можно воспользоваться заменой переменной. Рассмотрим $x = t^2$, тогда уравнение примет вид:

Это уже квадратное уравнение, которое можно решить по стандартным методам. Рассмотрим его корни с помощью дискриминанта. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$, где $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$, дискриминант будет равен:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня, которые можно найти по формуле:

Подставим значения:

Таким образом, получаем два корня:

Теперь вернемся к переменной $t$, так как $x = t^2$. Мы имеем два уравнения:

1. $t^2 = 3$

2. $t^2 = -1$

Рассмотрим каждое из них.

1. $t^2 = 3$ дает два корня: $t = \pm \sqrt{3}$.

2. $t^2 = -1$ не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Однако, если рассматривать комплексные числа, то $t = \pm i$, где $i$ — мнимая единица.

Таким образом, решения исходного уравнения $t^4 - 2t^2 - 3 = 0$ будут: