log(1/6) 36 = log(27) 81 = Прологарифмируйте выражение по основанию 2: x = (4 * c^2 * (a + 2)) / b^3

Чтобы прологарифмировать выражение $x = \frac{4c^2(a+2)}{b^3}$ по основанию 2, нужно выполнить несколько шагов. Начнем с того, что логарифм по основанию 2 для выражения вида $x$ можно записать, используя логарифмическое свойство:

Это правило позволяет нам разложить логарифм дроби на разность логарифмов числителя и знаменателя. Мы также используем свойство логарифмов для произведения и степени:

Теперь давайте применим это к выражению $x = \frac{4c^2(a+2)}{b^3}$:

1. Записываем логарифм от выражения:

   $$\log_2 \left( \frac{4c^2(a+2)}{b^3} \right)$$

2. Разделим на логарифмы числителя и знаменателя:

   $$\log_2(4c^2(a+2)) - \log_2(b^3)$$

3. Теперь разложим логарифм числителя:

   $$\log_2(4c^2(a+2)) = \log_2(4) + \log_2(c^2) + \log_2(a+2)$$

   Так как $\log_2(4) = 2$ (потому что $4 = 2^2$), имеем:

   $$2 + 2\log_2(c) + \log_2(a+2)$$

4. Разберем логарифм знаменателя:

   $$\log_2(b^3) = 3\log_2(b)$$

5. Объединим все:

   $$\log_2 \left( \frac{4c^2(a+2)}{b^3} \right) = 2 + 2\log_2(c) + \log_2(a+2) - 3\log_2(b)$$

Таким образом, прологарифмированное выражение по основанию 2 будет: