найдите производную: 1)y=x^3+4x^100 2)y=cos x*ctg x 3)y=2x/x^2+1 4)y=(3x-1)^6 5)y=1/4x+1 6)y=√11-5x 7)y=tg(П-3x)

1. $y = x^3 + 4x^{100}$

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции. Производная от $x^n$ равна $n \cdot x^{n-1}$.

Производная:

2. $y = \cos(x) \cdot \cot(x)$

Здесь используем правило дифференцирования произведения: $(fg)' = f'g + fg'$, где $f = \cos(x)$ и $g = \cot(x)$.

Производные:

Производная:

3. $y = \frac{2x}{x^2 + 1}$

Используем правило дифференцирования частного: $\left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$, где $f = 2x$ и $g = x^2 + 1$.

Производные:

Производная:

4. $y = (3x - 1)^6$

Используем правило дифференцирования степенной функции с составной функцией, применяя цепное правило. Производная от $(u(x))^n$ равна $n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x)$, где $u(x) = 3x - 1$.

Производная:

5. $y = \frac{1}{4x + 1}$

Используем правило дифференцирования функции вида $\frac{1}{u(x)}$, где производная равна $-\frac{u'(x)}{(u(x))^2}$.

Производная:

6. $y = \sqrt{11 - 5x}$

Используем правило дифференцирования функции вида