Найдите площадь ромба, сторона которого равна 58, а одна из диагоналей равна 84.

Чтобы найти площадь ромба, нужно использовать формулу:

где $S$ — площадь ромба, $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.

Из условия задачи известно, что одна из диагоналей $d_1 = 84$, а длина стороны ромба $a = 58$. Для нахождения второй диагонали $d_2$ воспользуемся тем, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.

Для одного из этих треугольников гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половины диагоналей. То есть, если $d_1 = 84$, то половина диагонали $d_1$ будет равна $\frac{d_1}{2} = 42$.

Согласно теореме Пифагора для этого треугольника:

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение:

Теперь, зная обе диагонали $d_1 = 84$ и $d_2 = 80$, можем вычислить площадь ромба:

Таким образом, площадь ромба составляет 3360 квадратных единиц.