НАЙДИТЕ НОД 72 И 90 , 495 и 825, 588 и 252

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для нескольких чисел, необходимо использовать алгоритм Евклида или метод разложения чисел на простые множители. Рассмотрим оба варианта для каждого набора чисел.

1. НОД(72, 90):

   • Разложим числа на простые множители:

     • 72 = 2³ * 3²

     • 90 = 2 * 3² * 5

   • НОД – это произведение общих простых множителей с минимальными степенями:

     • Общие простые множители: 2 и 3.

     • Минимальная степень для 2: 2¹, для 3: 3².

   • НОД(72, 90) = 2¹ * 3² = 18.

2. НОД(495, 825):

   • Разложим числа на простые множители:

     • 495 = 3² * 5 * 11

     • 825 = 3 * 5² * 11

   • НОД – это произведение общих простых множителей с минимальными степенями:

     • Общие простые множители: 3, 5 и 11.

     • Минимальная степень для 3: 3¹, для 5: 5¹, для 11: 11¹.

   • НОД(495, 825) = 3¹ * 5¹ * 11¹ = 165.

3. НОД(588, 252):

   • Разложим числа на простые множители:

     • 588 = 2² * 3¹ * 7¹

     • 252 = 2² * 3² * 7¹

   • НОД – это произведение общих простых множителей с минимальными степенями:

     • Общие простые множители: 2, 3 и 7.

     • Минимальная степень для 2: 2², для 3: 3¹, для 7: 7¹.

   • НОД(588, 252) = 2² * 3¹ * 7¹ = 84.

Итак, НОД для каждого набора чисел:

• НОД(72, 90) = 18,

• НОД(495, 825) = 165,

• НОД(588, 252) = 84.