Решить неравенство: а) 2x в квадрате-5x-12>0

Для решения неравенства $2x^2 - 5x - 12 > 0$ нужно найти промежутки, на которых эта квадратичная функция больше нуля.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 5x - 12 = 0$.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

где $a = 2$, $b = -5$, $c = -12$.

Подставляем значения:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем дискриминант и коэффициенты:

Это дает два корня:

и

Шаг 2: Построим график функции и определим знаки на промежутках.

Корни $x_1 = 4$ и $x_2 = -\frac{3}{2}$ разбивают ось $x$ на три промежутка:

1. $x < -\frac{3}{2}$

2. $-\frac{3}{2} < x < 4$

3. $x > 4$

Теперь определим знак квадратичной функции на этих промежутках. Так как коэффициент при $x^2$ положительный ($a = 2 > 0$), то парабола открывается вверх, и знак функции будет:

• Положительный на промежутках $x < -\frac{3}{2}$ и $x > 4$.

• Отрицательный на промежутке $-\frac{3}{2} < x < 4$.

Шаг 3: Условие неравенства $2x^2 - 5x - 12 > 0$.

Функция будет больше нуля на промежутках, где она расположена выше оси $x$, то есть на промежутках:

Ответ:

Неравенство $2x^2 - 5x - 12 > 0$ выполняется для $x < -\frac{3}{2}$ и $x > 4$. В виде интервалов это: