Решить неравенства: 1) 4-x^2 больше или равно 0. 2) (x-3)(x-7)<5(x-3)

1. Неравенство $4 - x^2 \geq 0$:

Решим это неравенство. Переносим все в одну сторону:

Решаем его как $4 \geq x^2$, что эквивалентно $x^2 \leq 4$.

Теперь находим корни из $x^2 \leq 4$. Это неравенство означает, что $x$ должно быть в интервале между -2 и 2:

Ответ: $x \in [-2, 2]$.

2. Неравенство $(x-3)(x-7) \geq 0$:

Для решения этого неравенства определим, когда произведение двух выражений неотрицательно. Чтобы решить его, найдем корни уравнения $(x - 3)(x - 7) = 0$. Это уравнение имеет два корня:

Теперь делим числовую ось на интервалы, которые определяются этими корнями: $(-\infty, 3)$, $(3, 7)$, и $(7, \infty)$.

Проверим знак выражения $(x-3)(x-7)$ на каждом интервале:

• На интервале $(-\infty, 3)$ оба множителя $(x - 3)$ и $(x - 7)$ отрицательны, их произведение положительно.

• На интервале $(3, 7)$ множитель $(x - 3)$ положительный, а $(x - 7)$ отрицательный, их произведение отрицательно.

• На интервале $(7, \infty)$ оба множителя $(x - 3)$ и $(x - 7)$ положительны, их произведение положительно.

Также не забудем, что на самих точках $x = 3$ и $x = 7$ произведение равно нулю.

Итак, неравенство выполняется на интервалах, где произведение положительно или равно нулю:

Ответ: $x \in (-\infty, 3] \cup [7, \infty)$.