Сократите дробь х^3-2x^2-16x+32 --дробная черта--(x-2) (x-4)

Для того чтобы сократить дробь $\frac{x^3 - 2x^2 - 16x + 32}{(x-2)(x-4)}$, сначала необходимо факторизовать числитель.

Числитель: $x^3 - 2x^2 - 16x + 32$.

Попробуем разложить этот полином на множители. Мы видим, что в числителе есть выражение, которое можно попробовать поделить на $x - 2$, поскольку знаменатель уже содержит множитель $x - 2$.

Для этого воспользуемся делением многочлена. Разделим $x^3 - 2x^2 - 16x + 32$ на $x - 2$.

1. Делим первый член: $x^3 \div x = x^2$.

2. Умножаем: $x^2 \cdot (x - 2) = x^3 - 2x^2$.

3. Вычитаем: $(x^3 - 2x^2 - 16x + 32) - (x^3 - 2x^2) = -16x + 32$.

4. Делим следующий член: $-16x \div x = -16$.

5. Умножаем: $-16 \cdot (x - 2) = -16x + 32$.

6. Вычитаем: $(-16x + 32) - (-16x + 32) = 0$.

Таким образом, при делении $x^3 - 2x^2 - 16x + 32$ на $x - 2$ получаем $x^2 - 16$, и остатка нет. Мы можем записать числитель как:

Дальше заметим, что $x^2 - 16$ — это разность квадратов, которую можно факторизовать:

Таким образом, числитель можно записать как:

Теперь подставим это в исходную дробь:

Мы видим, что множители $(x - 2)$ и $(x - 4)$ в числителе и знаменателе сокращаются, и остаётся:

Ответ: $x + 4$.