Упростите выражение (1/n^2-n -1/n2+n): n-2/n^2-1

Чтобы упростить выражение $\frac{1}{n^2 - n} - \frac{1}{n^2 + n}$ и затем поделить на $\frac{n-2}{n^2 - 1}$, выполним шаги поэтапно.

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

   Рассмотрим выражение $\frac{1}{n^2 - n} - \frac{1}{n^2 + n}$. Для начала, приведём его к общему знаменателю. Знаменатели двух дробей можно разложить на множители:

   • $n^2 - n = n(n - 1)$

   • $n^2 + n = n(n + 1)$

   Теперь находим общий знаменатель для двух дробей, это произведение $n(n - 1)(n + 1)$.

   Приводим каждую дробь к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{n(n - 1)} = \frac{(n + 1)}{n(n - 1)(n + 1)}$$

   и

   $$\frac{1}{n(n + 1)} = \frac{(n - 1)}{n(n - 1)(n + 1)}$$

   Теперь вычитаем дроби:

   $$\frac{n + 1}{n(n - 1)(n + 1)} - \frac{n - 1}{n(n - 1)(n + 1)} = \frac{(n + 1) - (n - 1)}{n(n - 1)(n + 1)}$$

   Упрощаем числитель:

   $$(n + 1) - (n - 1) = 2$$

   Таким образом, мы получаем:

   $$\frac{2}{n(n - 1)(n + 1)}$$

2. Деление на $\frac{n - 2}{n^2 - 1}$:

   $n^2 - 1$ можно разложить как разность квадратов:

   $$n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1)$$

   Таким образом, выражение для деления будет выглядеть так:

   $$\frac{2}{n(n - 1)(n + 1)} \div \frac{n - 2}{(n - 1)(n + 1)} = \frac{2}{n(n - 1)(n + 1)} \times \frac{(n + 1)(n - 1)}{n - 2}$$

   Упростим, сократив одинаковые множители $(n - 1)$ и $(n + 1)$:

   $$= \frac{2}{n} \times \frac{1}{n - 2}$$

3. Итоговый результат:

   После сокращений и упрощений окончательное выражение:

   $$\frac{2}{n(n - 2)}$$