решите уравнение х^3-6x^2-4x+24=0

Чтобы решить уравнение $x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0$, начнем с того, что попытаемся найти хотя бы один корень уравнения с помощью метода подбора.

1. Подбираем возможные рациональные корни:

Используем теорему о рациональных корнях, которая говорит, что возможные рациональные корни могут быть вида $\pm \frac{p}{q}$, где $p$ — это делители свободного члена (24), а $q$ — это делители старшего коэффициента (1). Так как старший коэффициент у нас равен 1, все возможные корни будут целыми числами, делителями 24: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24$.

2. Пробуем подставить значения:

Подставим $x = 2$:

Таким образом, $x = 2$ — корень уравнения.

3. Разделим многочлен на $x - 2$:

Теперь, зная, что $x = 2$ является корнем, можно разделить многочлен на $x - 2$ с помощью деления многочлена.

Разделим $x^3 - 6x^2 - 4x + 24$ на $x - 2$ методом синтетического деления:

Остаток 0, а результат деления — это $x^2 - 4x - 12$.

4. Решим полученное квадратное уравнение:

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение $x^2 - 4x - 12 = 0$. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

5. Ответ:

Корни уравнения $x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0$ — это $x = 2, x = 6, x = -2$.