Решите уравнение а) 8целых1/2 m=3целых2/3•1целую1/11; б) y:4/5=3целых1/8:1целую1/4; в) z:3/4=3целых1/9:4/9;

Для того чтобы решить эти уравнения, нужно выполнить несколько шагов, начиная с преобразования дробных чисел в неправильные дроби и затем выполнения математических операций.

а) 8 целых 1/2 m = 3 целых 2/3 • 1 целую 1/11

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • 8 целых 1/2 = (8 * 2 + 1)/2 = 17/2

   • 3 целых 2/3 = (3 * 3 + 2)/3 = 11/3

   • 1 целая 1/11 = (1 * 11 + 1)/11 = 12/11

2. Подставим в уравнение:

   $$\frac{17}{2} m = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{11}$$

3. Упростим правую часть:

   $$\frac{11}{3} \cdot \frac{12}{11} = \frac{12}{3} = 4$$

4. Получаем:

   $$\frac{17}{2} m = 4$$

5. Теперь решим для m:

   $$m = \frac{4 \cdot 2}{17} = \frac{8}{17}$$

Ответ: $m = \frac{8}{17}$.

б) y : 4/5 = 3 целых 1/8 : 1 целую 1/4

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • 3 целых 1/8 = (3 * 8 + 1)/8 = 25/8

   • 1 целая 1/4 = (1 * 4 + 1)/4 = 5/4

2. Подставим в уравнение:

   $$\frac{y}{\frac{4}{5}} = \frac{25}{8} \div \frac{5}{4}$$

3. Преобразуем деление на дробь в умножение на обратную дробь:

   $$\frac{25}{8} \div \frac{5}{4} = \frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{100}{40} = \frac{5}{2}$$

4. Подставим:

   $$\frac{y}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{2}$$

5. Чтобы избавиться от дроби в левой части, умножим обе стороны на $\frac{4}{5}$:

   $$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{20}{10} = 2$$

Ответ: $y = 2$.

в) z : 3/4 = 3 целых 1/9 : 4/9

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   • 3 целых 1/9 = (3 * 9 + 1)/9 = 28/9

2. Подставим в уравнение:

   $$\frac{z}{\frac{3}{4}} = \frac{28}{9} \div \frac{4}{9}$$

3. Преобразуем деление на дробь в умножение на обратную дробь:

   $$\frac{28}{9} \div \frac{4}{9} = \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{28 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{28}{4} = 7$$

4. Подставим:

   $$\frac{z}{\frac{3}{4}} = 7$$

5. Умножим обе стороны на $\frac{3}{4}$:

   $$z = 7 \cdot \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$$

Ответ: $z = \frac{21}{4}$.