В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9. Боковые ребра равны 8/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Обозначим высоту призмы $h=\dfrac{8}{\pi}$. Цилиндр, описанный около прямой призмы, имеет ту же высоту, а его основание — окружность, описанная около основания призмы (треугольника). Значит объём цилиндра

где $R$ — радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника с катетами $6$ и $9$.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

Тогда

Подставляем в формулу объёма:

Ответ: $234$.