1) Найдите значение выражения: 46√2cos(-π/4)sin(-π/6) 2) Решить уравнение: sinx- (√2)/2=0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах.

1) Найдем значение выражения:

$46\sqrt{2}\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

Начнем с того, что используем известные значения тригонометрических функций для углов $-\frac{\pi}{4}$ и $-\frac{\pi}{6}$.

• $\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (так как косинус чётная функция).

• $\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$ (поскольку синус нечётная функция).

Подставляем эти значения в исходное выражение:

Упростим:

• $46\sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 46$

• $46 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -23$

Ответ:
Значение выражения равно $-23$.

2) Решение уравнения:

$\sin x - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

Переносим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на правую сторону:

Теперь, зная, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, можем заключить, что:

где $n$ — целое число.

Наименьший положительный корень уравнения: $x = 45^\circ$.

Ответ:
Наименьший положительный корень уравнения — $45^\circ$.