Найдите значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α (если они существуют) при: α = 750°; α = 810°; α = 1260°.

Для того чтобы найти значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 750°, 810° и 1260°, нужно использовать цикличность тригонометрических функций. Так как тригонометрические функции имеют период 360° (для синуса и косинуса) и период 180° (для тангенса и котангенса), мы можем привести углы к значениям, находящимся в пределах от 0° до 360°.

1. Для угла α = 750°:

750° - 360° × 2 = 750° - 720° = 30°.

Теперь находим значения для угла 30°:

• sin(30°) = 1/2.

• cos(30°) = √3/2.

• tan(30°) = sin(30°) / cos(30°) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 ≈ 0.577.

• cot(30°) = 1 / tan(30°) = √3 ≈ 1.732.

2. Для угла α = 810°:

810° - 360° × 2 = 810° - 720° = 90°.

Теперь находим значения для угла 90°:

• sin(90°) = 1.

• cos(90°) = 0.

• tan(90°) = sin(90°) / cos(90°) = 1 / 0 — значение не существует, так как деление на ноль невозможно.

• cot(90°) = 1 / tan(90°) — значение не существует, так как тангенс 90° не существует.

3. Для угла α = 1260°:

1260° - 360° × 3 = 1260° - 1080° = 180°.

Теперь находим значения для угла 180°:

• sin(180°) = 0.

• cos(180°) = -1.

• tan(180°) = sin(180°) / cos(180°) = 0 / (-1) = 0.

• cot(180°) = 1 / tan(180°) = 1 / 0 — значение не существует, так как деление на ноль невозможно.

Итоговые значения:

• Для α = 750° (или 30°):

  • sin(750°) = 1/2,

  • cos(750°) = √3/2,

  • tan(750°) = 1/√3 ≈ 0.577,

  • cot(750°) = √3 ≈ 1.732.

• Для α = 810° (или 90°):

  • sin(810°) = 1,

  • cos(810°) = 0,

  • tan(810°) не существует,

  • cot(810°) не существует.

• Для α = 1260° (или 180°):

  • sin(1260°) = 0,

  • cos(1260°) = -1,

  • tan(1260°) = 0,

  • cot(1260°) не существует.